Dạy Toán

 [EDU-KIDS] Kết hợp hình học và đại số ở THCS

   1. Lỗ hổng về ngôn ngữ khi học sinh THCS học hình học có thể bắt nguồn từ đại số. Cách dẫn nhập về đại số trong các sách giáo khoa hiện tại bằng tiếng Việt đều lúng túng và không tốt, do chương trình khung không tốt. Rất nhiều sách hình học tốt trên thế giới bắt đầu bằng các quy tắc đại số như sử dụng dấu ngoặc, chuyển vế, nhân hai vế của đẳng thức, bất đẳng thức (với dấu khác, và lớn, nhỏ hơn), quy tắc logic như phủ định, và, hoặc, kéo theo. Điều này nhằm tránh lỗ hổng ngôn ngữ. 

   2. Một trong điểm thiếu gây nên sự lúng túng trong cách trình bày của các sách giáo khoa là đưa khái niệm biến số và ẩn số để mô tả các đại lượng. Một mặt, điều đó cho phép học sinh hiểu số là một cách biểu diễn định lượng (phép đo) các đối tượng thực tế (thường là có thứ nguyên) và không nhất thiết phải là số nguyên. Mặt khác, việc sử dụng các phép toán đối với độ dài, độ lớn của góc, đòi hỏi các đại lượng này phải được biểu diễn bởi các số. Biến số cho phép thay đổi các đại lượng để áp dụng cho nhiều trường hợp khác nhau. Việc cộng trừ các góc và các đoạn thẳng một cách tự nhiên mà không nhắc tới việc biểu diễn độ lớn của chúng bằng các số là một khiếm khuyết về logic và cả về mặt sư phạm. 

    3. Do độ dài của đoạn thẳng bất kỳ phải được biểu diễn bằng một số thực, không nên tách việc học số thực ở lớp 7 và số tự nhiên ở lớp 6. Thực ra, tiểu học đã học về phân số và các số hữu tỷ, việc hạn chế ở các số nguyên ở lớp 6 là một sự thụt lùi về khái niệm số. Trong khi đó, các định lý về số học, có thể trình bày ở lớp 7, sau khi học về số thực. Không có lý do gì phải học sâu về tính chất của các số nguyên trước khi học số thực. Trong khi đó, không có khái niệm số thực, việc biểu diễn độ đo của đoạn thẳng và góc sẽ có vấn đề. Bởi hiển nhiên, học sinh sẽ thấy đoạn thẳng không chỉ mô tả bằng các số nguyên. 

     4. Chẳng hạn, một trong các định lý đơn giản nhất là "(nếu) hai góc đối đỉnh thì (chúng) bằng nhau". x+ a = y+a = 180 (độ). Từ đó suy ra x=y. Chúng ta có thể tạo ra một bài toán tương tự hoặc phức tạp hơn tý chút về độ dài đoạn thẳng để học sinh hiểu việc biểu diễn độ lớn của đoạn thẳng, góc bằng một số, với quy tắc cộng trừ.  Phép nhân với một số (nguyên hoặc thực) có thể đưa vào nhờ sự quy đổi đơn vị, chẳng hạn 180 độ đổi thành pi trong độ đo radiant. 

     5. Tuy phần này có vẻ rườm rà nhưng chính là để học sinh thấy được Toán học là thống nhất và để tránh các lỗ hổng về ngôn ngữ, vừa để đảm bảo sự chặt chẽ trong tư duy của trẻ.

    6. Với biến số, việc đưa tư duy máy tính và lập trình vào kỹ năng cho các môn Toán trở nên dễ dàng.

Nguyễn Ái Việt (DEBRECEN.vidi72)