1. Continuum là khái niệm toán học. Toán học làm việc với những giả tưởng, nên không đặt vấn đề phân biệt "có thật" và "giả tưởng". Nói một cách khác Toán học quan niệm cái gì đã "giả tưởng được" tức là "có thật". Nói đến continuum tức là nói tới cái vô hạn. Dieudonné phân biệt hai khái niệm vô hạn: "vô hạn hiện thực" và "vô hạn tiềm năng". Vô hạn tiềm năng phải dùng tới năng lực siêu việt hóa của nhận thức con người để quán thông. Con lợn dù thông minh, có lẽ cũng không thể nhận thức được vô hạn tiềm năng. Tất nhiên đó cũng chỉ là một giả thiết, vì con người không phải là lợn, nên nói như Trang Tử, không thể chứng minh lợn không biết đến vô hạn tiềm năng.
2. Chúng ta có thể hình dung về vô hạn tiềm năng khi chúng ta kẻ một đoạn thẳng trên một tờ giấy. Đoạn thẳng đó được nhận thức như một continuum. Đó là một ảo tưởng của con người hay là một hiện thực? Nếu chúng ta đồng nhất tập các điểm với tập các phần tử có mực, dĩ nhiên đó là một tập hợp không liên tục, nếu chúng ta phóng to đoạn thẳng đã vẽ. Sẽ có những phân tử giấy không dính mực. Cho dù các phân tử giấy đều dính mực, khoảng không giữa chúng không thể dính mực, vì mực là các phân tử. Như vậy đoạn thẳng chỉ là ảo giác của cái mà chúng ta vẽ trên giấy mà thôi.
3. Không phải chỉ với continuum chúng ta mới cần năng lực siêu việt hóa của nhận thức. Bản thân khái niệm vô hạn đã là tưởng tượng, vì thế vô cực cũng chỉ là một ký hiệu hình thức chỉ cái siêu việt hóa của quá trình lấy một số tự nhiên bất kỳ cộng với 1 vô hạn lần. Trong ý thức chúng ta luôn có tiềm năng làm điều đó nhưng không thể chứng minh con lợn có nhận thức được điều đó hay không. Nói một cách khác liệu continuum là khái niệm a priori à la Kant hay khái niệm sinh ra từ kinh nghiệm.
4. Có một điểm trái ngược giữa quan điểm của Kant về sự hiện hữu với các nhà duy vật. Đối với Kant, các khái niệm tiên nghiệm như không thời gian, Thượng đế,... đều tồn tại có sẵn trong ý thức con người, độc lập với kinh nghiệm. Theo ông, kinh nghiệm là giả tưởng, sản phẩm của ý thức sinh ra trong quá trình con người tương tác với tự nhiên, vốn không có thực. Đối với các nhà duy vật, chỉ những gì do kinh nghiệm đem lại mới là có thực, không thời gian, Thượng đế và bất cứ thứ gì Kant cho là tiên nghiệm đều không có thực, và chỉ là ảo tưởng của nhận thức trong quá trình suy nghĩ mà thôi. Ngay quan niệm về hiện hữu đã không xác định thống nhất được thì tranh luận triết học về cái "có thực" hay "tiềm năng" chỉ là biện thuyết.
5. Ông thầy dạy Toán của tôi, Viện sĩ Daróczi Zoltán nói rằng số thực, cũng là một continuum là có thực vì nó là tập hợp duy nhất thỏa mãn 3 tính chất: i) trường đại số (nghĩa là có thể cộng trừ nhân chia) ii) sắp thứ tự được, và iii) trù mật (dày đặc) khắp nơi. Tính chất cuối phản ánh tính continuum tức là mở một lân cận bất kỳ luôn có một số thực. Tất nhiên chữ "bất kỳ" đã chứa đựng nghĩa như "tiềm năng". Tất nhiên ông cũng cẩn thận khi nói rằng chúng ta phải thêm ký hiệu vô cực vào tập số thực để nó đóng kín đại số, thí dụ như chia cho 0. Đây là cách quan niệm số thực theo sách giải tích của Walter Rudin, khác với quan niệm bằng lát cắt Dedekin của sách Fichtengolc. Đó không phải là điều tôi muốn nói. Cái tôi muốn nói là số thực liệu có thực hay giả tưởng.
6. Kinh Dịch quan niệm mọi trạng thái của bất cứ sự vật nào đều có thể mô tả bằng 64 quẻ. Tất nhiên đó chỉ là một mô tả gần đúng, khi chồng 6 hào âm dương lên nhau. Nhưng nếu tại mỗi quẻ chúng ta lại tiếp tục phân tích thành 64 quẻ và tiếp tục làm điều đó (một cách tiềm năng) thì liệu đó có thể là toàn bộ hiện thực hay không? Về mặt Toán học, nếu công nhận số thực là "có thực" thì có lẽ không thể mô tả toàn bộ hiện thực bằng cách chồng (lồng) quẻ như thể.
7. Newton khi xây dựng hệ thống thế giới thấy cần thiết mô tả thế giới bằng các hàm có biến số continuum (thực). Hệ thống này hoạt động tốt, mô tả chính xác chuyển động của mọi vật. Theo một quan niệm nào đó, điều đó nói lên là hàm có biến số continuum, cũng như continuum là có thật. Chúng ta không thể phủ định sự có thật của một khẩu súng, vì kê nó vào thái dương bóp cò không thể là một giả tưởng, vì hệ quả của nó không thể đảo ngược. Khẩu súng đó là kết quả của các định luật Newton, dựa trên các hàm biến số thực. Theo một quan niệm nào đó, như vậy, chúng ta có thể cho rằng continuum số thực là có thực.
8. Tuy vậy, cơ học lượng tử ra đời, cho thấy rằng trong thế giới vi mô có những hiện tượng, ở đó chúng ta không thể gán các giá trị thực cho những đại lượng, mà chúng ta có thể gán tùy ý trong thế giới của chúng ta. Như vậy, ở đó khái niệm về tiềm năng trở thành không có thực.
9. Thuyết lượng tử Planck, cho rằng năng lượng là gián đoạn để giải quyết cái gọi là mâu thuẫn bức xạ vật đen, ở đó tổng năng lượng bức xạ của một vật đen sẽ tiến tới vô cùng nếu năng lượng là liên tục. Tôi không biết vật đen có phải là có thực hay không để đây là mâu thuẫn "có thực", thậm chí nếu coi vật đen là có thực thì việc coi năng lượng vật đen có thể bức xạ là hữu hạn liệu có thể là có thực hay đó là một hạn chế của năng lực nhận thức con người.
10. Đối với các kỹ sư máy tính, hiện thực có thể mô tả không cần tới continuum. Nếu chúng ta nói rằng số thực có thực vì khẩu súng là có thực, các kỹ sư máy tính có thể nói, mọi vật trong không gian thực đều có thể mô tả bởi các đối tượng trong không gian ảo xây dựng từ các bit, do đó continuum không CẦN có thực.
11. Quay trở lại ý tưởng lợn có biết vô hạn tiềm năng hay không, chúng ta có thể lý luận, con lợn vục mặt vào máng ăn mà không băn khoăn đến stress như các triết gia bởi nó cho rằng nếu hôm nay vục mặt ăn được thì ngày mai cũng sẽ tiềm năng như thế. Suy cho cùng con người nhiều khi cũng có thể đã quan niệm như thế về tiềm năng. Bởi thế Trung Quốc có thành ngữ rất hay "hiên nhà cháy én sẻ hớn hở cười". Én sẻ làm tổ ở hiên nhà không hề nhận thức được nhà đang cháy. Tiềm năng của ngày mai giống như của ngày hôm nay có thể chỉ là giả tưởng mà thôi.
Nguyễn Ái Việt (DEBRECEN.vidi72)
No comments:
Post a Comment