Đức Chúa có giỏi Toán hay không?

Cái đẹp toàn bích chính là Quỷ Satan. (Nguyễn Hồng Nhung)

Đức Chúa có giỏi Toán hay không?

hay

Chân lý, toán học và phép xấp xỉ gần đúng

       1. Người ta hay nói, chân lý bao giờ cũng đẹp và đơn giản. Tôi là người hay nghi ngờ, nên cứ lẩn thẩn suy nghĩ xem liệu điều đó có đúng không? tại sao lại đúng? và đúng đến mức nào? vì không có nguyên lý nhân tạo nào đúng tuyệt đối. 

       2. Năm thứ nhất đại học, trong giáo trình vật lý đại cương, tôi biết đến định luật Hook. Định luật rất đơn giản: với lực tác động đủ bé tác động lên một vật, độ dãn sẽ tỷ lệ thuận với lực. Tôi cực kỳ khó chịu với định luật này. Thế nào là "đủ bé"? Nếu kiểm tra không thấy đúng, ta luôn luôn có thể nói là lực không "đủ bé". Thế thì tại sao lại gọi là định luật? Tôi bèn vào thư viện tra sách và bàng hoàng phát hiện ra định luật Hook 2: nếu lực tác động đủ bé thì độ co dãn sẽ có 2 số hạng tỷ lệ tuyến tính và tỷ lệ với bình phương của lực. Khi đó nếu lực rất bé thì bình phương lực sẽ bỏ qua được bên cạnh số hạng tuyến tính. Như vậy định luật Hook 1 là trường hợp riêng của định luật Hook 2. Điều đó ổn. Cái không ổn vẫn là giả thiết “nếu lực đủ bé”. Nếu vậy sẽ tiếp tục có Hook 3, Hook 4, ... cho lực lớn hơn? Tôi chợt nhận ra một điều là chẳng có định luật nào ở đây cả. Độ dài của vật bị kéo chỉ là hàm giải tích của lực kéo và chúng ta có thể triển khai chuỗi Taylor độ dài này theo lực kéo. Như vậy ta sẽ có Hook n với n tuỳ ý. 

     3. Các định luật vật lý trong giáo trình vật lý đại cương như định luật Ohm, định luật ma sát,... phần lớn là tuyến tính. Chúng ta có thể suy nghĩ tương tự với giả thiết có một mối quan hệ nhân quả giữa nhân và quả thông qua một hàm số giải tích. Chẳng hạn cường độ dòng điện là hàm giải tích của hiệu điện thế, hoặc lực ma sát là hàm giải tích của khối lượng. 

     4. Ngoại lệ có thể là định luật 2 Newton F=ma. Trước đây tôi yên tâm đó là định luật cơ bản phổ quát và thực chất là định nghĩa khối lượng. Nhưng cũng không có lý do loại trừ khả năng gia tốc a là quả của nhân là lực F thông qua một hàm giải tích và chúng ta cũng đang ở một thế giới mà lực tác động là “đủ bé”. Biết đâu sẽ có một thế giới mà a = A(F) trong đó A là một hàm giải tích.

      5. Như vậy chúng ta chỉ cần một quy luật hoàn toàn Toán học là tính giải tích, diễn tả một quy luật cao hơn các định luật vật lý là định luật nhân quả. Khi đó liệu có phải vật lý chỉ có nhiệm vụ chỉ ra các vùng mà nhân là “đủ bé”, để áp dụng phép xấp xỉ bậc 1,2 hoặc n  hay không?

       6.  Câu hỏi là liệu chỉ có quy luật vật lý thực nghiệm là như thế? Chúng ta hãy xem xét một trường hợp tổng quát hơn là thuyết tương đối rộng của Einstein. Toàn bộ lý thuyết này dựa trên nguyên lý tương đương. Einstein lý luận rất dài dòng về thí nghiệm tưởng tượng với người bị rơi trong thang máy và rút ra việc người đó không cảm thấy lực tác động lên gan bàn chân hay khối lượng hấp dẫn bằng khối lượng quán tính. Thực ra, để viết phương trình Einstein, người ta bắt buộc phát biểu lại nguyên lý tương đương dưới dạng Toán học: luôn tồn tại một hệ toạ độ phẳng tại mọi điểm không thời gian. Về mặt Toán học điều đó chỉ có nghĩa không thời gian là đa tạp khả vi. Như vậy nguyên lý tương đương chỉ là khái niệm đa tạp khả vi cho không thời gian. Tất nhiên, khi có các hạt vật chất hay gần lỗ đen, không có gì đảm bảo không thời gian là khả vi.

    7. Câu hỏi đặt ra bây giờ là: liệu các khái niệm Toán học như hàm số giải tích, đa tạp khả vi,... có phải là chân lý tuyệt đối và phổ quát? Nếu quả vậy thì Đức Chúa Trời ắt phải giỏi Toán vì Ngài đã sáng tạo ra thế giới và quy luận vận hành nó? Nói một cách rõ ràng hơn là liệu thế giới có tuân thủ những cấu trúc toán học đẹp đẽ và lý tưởng nhất hay không? Nếu như vậy thì tại sao hay liệu có phải giả thiết phải tồn tại một ý thức toàn năng để thúc ép thế giới phải theo cái đẹp? Và như vậy thì thế nào là đẹp?

     8.  Trong Toán học, người ta có xu hướng đơn giản hoá. Đa tạp khả vi là đa tạp đơn giản nhất người ta có thể làm việc, có thể rút ra nhiều thông tin từ một số lượng thông tin ít nhất. Mặc dù đa tạp không khả vi có thể tồn tại về mặt nguyên lý, Toán học không xét tới các đa tạp đó vì thực ra cũng chẳng làm gì được. Tương tự, trong thực tế các quan hệ nhân quả được phản ánh một các đơn giản bởi các hàm giải tích xấp xỉ bằng các đa thức. Như thế liệu chân lý có phải là cái đẹp, cái đẹp có phải là cái đơn giản. Nhiều nhà khoa học tin như thế, nhưng thực ra không có bất cứ một lý luận ủng hộ nào ngoài niềm tin mà thực ra là hy vọng mơ hồ. 

    9. Thực ra cái chân lý chỉ gần cái đẹp, cái đẹp chỉ gần cái đơn giản nhưng không hoàn toàn đồng nhất với cái đơn giản. Người ta đã thực nghiệm và thống kê, trong tuyệt đại đa số trường hợp, cái đẹp là cái trung bình. Nhưng cái tuyệt đẹp là cái trung bình với chút ít khác biệt để  trở thành đặc sắc và duy nhất. Chính vì thế ,cái đẹp chỉ gần cái đơn giản vốn chính là cái trung bình. Tuyệt đẹp mới chính là chân lý vì phải có sự đặc sắc và sai lệch khỏi trung bình. 

    10. Người nghi ngờ, nhà khoa học minh triết có thể hỏi tiếp: Vì sao cái chân lý lại là cái tuyệt đẹp là sai lệch khỏi cái trung bình? Theo tôi nghĩ, toàn bộ thế giới này, cũng như mọi khái niệm, đều hình thành xung quanh điểm cân bằng. Điểm cân bằng chính là các hấp tử hút mọi vật về phía mình, nên mọi vật đều thăng giáng quanh nó, vì thế nó phải là cái trung bình. Tuy nhiên, nếu mọi sự đều đã trở về trung bình, hoặc nếu cân bằng là phổ biến thì đó là một trạng thái chết. Thế giới phải sống, do đó Thượng đế ắt đã tạo ra Thế giới bằng cách đưa nó ra khỏi điểm cân bằng. Tuy nhiên, độ lệch này phải đủ bé để thế giới không tìm đến điểm cân bằng khác. Hoàn toàn có thể có nhiều thế giới hay nhiều vùng của thế giới với điểm cân bằng khác nhau.

    11. Ý thức tối thượng có thể chính là điểm cân bằng và là cái đẹp. Nhưng Tạo hoá lại thích cái tuyệt đẹp hơi lệch ra khỏi cái cân bằng. Tạo hoá là Đức Chúa, nguồn gốc của sự sống, ngài yêu sự tiện lợi và ghét cái đẹp hoàn hảo nhàm chán, trung bình. Vì vậy Ngài chỉ giỏi Vật lý. Cái đẹp có lẽ chính là quỷ Satan, là đối cực của Ngài, là điểm cân bằng, dẫn tới trạng thái chết, tĩnh lặng vĩnh cửu. Quỷ Satan sẽ là động lực của Toán học. Chúa-Satan là cặp phạm trù  Sinh Tạo và Hủy Diệt là hai mặt của Ý thức tối thượng.

Nguyễn Ái Việt (DEBRECEN.vidi72)