[EDU-KIDS] Làm bài tập, chứng minh và viết tiểu luận?
1. Tôi rất lười làm bài tập trên lớp. Một phần bài tập trong sách giáo khoa phần lớn là ngu. Cũng phải thông cảm cho những người soạn sách, được trả tiền theo số lượng đơn vị nào đó, và nghĩ ra bài tập hay chẳng phải là việc dễ dầu gì. Nhưng so với thời của tôi, nhìn sách giáo khoa bây giờ bài tập nhiều và cực kỳ vô lý. Chẳng hạn học đến định lý Pythagore thì cho cạnh huyền một cạnh bên tính cạnh kia, hoặc cho hai cạnh bên tính cạnh huyền, cứ 3cm, 4cm, rồi 10cm, 12cm. Túm lại có công thức, cho hai số tính ra số kia. Tôi thử tưởng tượng học sinh giỏi phải làm mấy bài này liệu có phát bẳn, hay luyện được "thần chưởng" chịu làm ngu đi để chấp nhận. Còn học sinh kém làm khoảng 20 bài như thế thì liệu có hiểu được định lý Pythagore thêm hay không.
2. Hồi học đại học, tôi thường không đi dự giờ bài tập. Học gần hết khóa thì làm một lượt bài tập. Bởi vì, khi đã học hết kiến thức, có tầm nhìn tổng quan, nhiều bài khó hóa dễ, rất tiết kiệm thời gian học, để đi chơi, hoặc mấy năm lớp trên thì để nghiên cứu chuyện khác. Nói thì xấu hổ, tôi được mệnh danh là trùm giải tích (không chỉ trong lớp, mà còn toàn trường, vì cả trường học chung một bài giảng giải tích có hàng trăm sinh viên), nhưng số bài tập trong cuốn bài tập nổi tiến Deminovics, tôi không biết có giải đến 10 bài không. Thỉnh thoảng thấy bạn bè thảo luận về bài nọ bài kia khó cũng có làm chơi cho biết. Ấy mà khi làm luận án tốt nghiệp, phải tính vài trăm tích phân, trong một mô hình Toán Lý khá phức tạp. Ông thầy đưa cho bộ Gradstein-Ryzhyk, nói rằng "Tôi sang phương Tây mang khoảng 20 bộ này theo để làm quà. Nếu tích phân không có trong này, anh không tính nổi đâu. Phải tính số thôi." Kết quả tôi tính hết tất cả các tích phân, nhiều cái không có trong Gradstein-Ryzhyk, ông thầy hết sức ngỡ ngàng. Tất nhiên cũng chẳng có gì cao siêu, có điều cứ nghiền xong Derminovics không chắc đã tính được các tích phân tôi đã tính.
3. Tôi cho rằng, đa số các bài tập khó là bởi vì chưa nắm đầy đủ lý thuyết. Sau này làm thầy mới biết, bài tập lớp dưới lấy ví dụ của lớp trên, diễn dịch theo ngôn ngữ cấp thấp là ra bài khó ngay. Nhìn đề thi học sinh giỏi trung học cũng thế thôi, phần lớn các bài khó là các bài toán trong chương trình đại học diễn dịch thành. Những bài tính nhân 3 chữ số, khai căn, lấy loga bằng tay, nếu không rèn luyện ròng rã mấy năm, sau khi học xong lớp 7 chỉ cần dự một summer camp 3 tuần là tính như gió, khỏi sai sót hỏng hóc gì.
4. Tôi có một ông thầy, dạy Đại số năm thứ nhất. Ổng nói, tôi học Toán ít khi đọc chứng minh, vì đọc thêm vài trang nữa sẽ thấy định lý là hiển nhiên. Nếu đọc đến cuối không thấy hiển nhiên, thì quay lại đọc chứng minh sẽ hiểu sâu sắc hơn và thấy dễ hơn. Trong khi đó nhiều người cho rằng, không đọc chứng minh thì không hiểu và không nhớ được.
5. Tôi cho rằng để nhớ một cách có hệ thống, nên viết tiểu luận. Nếu chúng ta cho trò viết tiểu luận về tam giác bằng nhau, hay tâm giác đồng dạng, hoặc tam giác vuông. Sau đó, có lẽ đa số chứng minh và bài tập đều trở nên hiển nhiên. Và chủ yếu là đỡ thời gian học rất nhiều.
6. Về mặt hiểu, thì tôi đã từng thấy nhiều người và chính bản thân tôi, chứng minh định lý xong vẫn không hiểu định lý đó ý nghĩa thế nào, dùng để làm gì, tại sao lại gọi là định lý. Có lẽ viết tiểu luận sẽ gợi ý cho chúng ta về ý nghĩa và vai trò của định lý. Tuy nhiên, chúng ta có thể đặt các câu hỏi "Nếu định lý đúng thì sẽ thể hiện ở đâu, dùng để làm gì?" và đôi khi câu hỏi "Nếu định lý sai, có ảnh hưởng gì đến hòa bình thế giới?" sẽ có những chân lý rung chuyển thế giới, nếu may mắn. Nếu hiểu định lý, áp dụng được, có lẽ chứng minh không còn quan trọng lắm, vì sớm muộn cũng sẽ chứng minh được, nếu thực sự dùng đến nó. Nếu định lý hiếm gặp, ít dùng, thì học làm gì, trên đời có hàng tỷ định lý, không lẽ học hết?
Nguyễn Ái Việt (DEBRECEN.vidi72)
No comments:
Post a Comment