Thực ra khi đọc cuốn "Thuyết tương đối là gì?" của Landau-Rumer, (hồi 13 tuổi) tôi đã đặt câu hỏi là làm thế nào hai anh em sinh đôi gặp lại nhau, và hồi đó không ai trả lời được. Rõ ràng, A sẽ phải speed up lên, sau đó lại slow down có gia tốc. Tôi cũng đã nghi ngờ là khi speed up và slow down, thời gian riêng sẽ điều chỉnh sao cho không có chuyện trẻ già.
Ý tưởng mà anh Cao Chi đang thảo luận là coi việc tăng và giảm tốc tương đương với chuyển động trong trường hấp dẫn. Trường hấp dẫn sẽ hiệu chỉnh lại đồng hồ. Tất nhiên phải tính toán cụ thể (và tính trong GR không dễ) mới biết chênh lệch thế nào. Tôi có cảm giác khi gặp lại không ai già hơn ai.
Ý tưởng thứ hai là không gian compact, chuyển động quán tính sẽ theo quỹ đạo kín, rõ ràng là chuyển động có gia tốc. Hai hệ A và B không tương đương với nhau.
Ý tưởng thứ 3, nói về đồng luân của không gian: Giả sử giữa quỹ đạo chuyển động có lỗ thủng hoặc có quai. Khi đó sẽ có một hiệu ứng tương tự như hiệu ứng Bohm-Arahonov, Khi này thì tôi tin rằng đi một vòng kín, quay về chỗ cũ sẽ có nhiều chuyện lạ xảy ra, do các tích phân sẽ phụ thuộc vào đường đi. Nói một cách khác khi quay trở về chỗ cũ, chúng ta sẽ không còn là chúng ta nữa.
Các ý tưởng đó đều sáng sủa dễ hiệu. Chỉ có điều không biết tự nhiên có theo fantasy của nhà vật lý hay không. Chẳng hạn, nếu có một cái máy có khả năng thay đổi topo của không gian, thì sẽ có 2 cách đi tới một thiên hà xa hàng triệu năm ánh sáng, cách kia chỉ đi mất mấy phút.
Tôi chỉ hơi băn khoăn là trong GR làm thế nào tính được tường minh việc thời gian chậm lại. Lý luận là "chậm lại" không khó lắm. Trong GR thực ra không gian và thời gian trộn lẫn với hấp dẫn và các bậc tự do gauge. Do đó phải dùng một điều kiện để chọn các tọa độ ra làm không thời gian, chẳng hạn như điều kiện điều hòa hay điều kiện Dondi. Mã đã có thể chọn một cách chủ quan thì nói thế nào chẳng đúng.
Ngày 31/8/2015 có buổi seminar về GR (General Relativity),SR(Special Relativity) &COSMOLOGY tại GIAPSCHOOL, 66 Trần Đại Nghĩa,
nhằm kỷ niệm 100 năm GR. Những người đến tham gia (có Nguyễn Chương, Lâm Quang Thiệp và ,…rất nhiều bạn khác) được nghe 2 bản báo cáo lý thú: GR & Vũ trụ học hiện đại của Nguyễn Trọng Hiền & Hình học không giao hoán của Nguyễn Ái Việt.Chủ trì seminar Giáp Văn Dương.
Tại seminar một bạn đưa ra câu hỏi rất hay về nghịch lý anh em sinh đôi (Twin paradox) và mong nhận được giải thích.
*
Nghịch lý anh em sinh đôi (xem hình 1).
A và B là 2 anh em sinh đôi. A ở lại quả đất, B mong tìm tự do bước lên một con tàu vũ trụ chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng.Sau một thời gian B trở lại quả đất . A và B gặp nhau .Trong khi B còn trẻ măng thì A đã là một ông già gần đất xa trời.
Điều này có thật không ? hay chỉ là một nghịch lý? Điều này là có thật và có thể giải thích nhờ GR và SR .
*
Giải thích nhờ GR
Cuốn Landau&Lifchitz (Теория поля) trang 21 cho một giải thích mang tính tổng quát: B cư trú trong một hệ không quán tính (vì thực hiện một quỹ đạo kín không thẳng đều) nên ứng với sự xuất hiện định xứ (local) một trường hấp dẫn (nguyên lý tương đương) vì thế đồng hồ của B chạy chậm đi (cùng với mọi quá trình sinh học)-xem thêm Landau trang 318.Do đó khi gặp nhau B trẻ hơn A.
Tài liệu Time, Topology and the Twin Paradox Jean-Pierre Luminet cũng có đồng quan điểm.GR được áp dụng cho những tình huống thực tế chứa những gia tốc liên tục.
Ta phân tích thêm lối giải thích bằng GR. Thực tế A vẫn chịu ảnh hưởng của hấp dẫn song trong nghịch lý anh em sinh đôi người ta tính ra rằng hiệu ứng hấp dẫn này có thể bỏ qua.
Khi B trên đường về phải quay mũi tên lửa và trong quá trình giảm tốc cảm thấy hấp dẫn định xứ (theo nguyên lý tương đương) đẩy mọi vật xuống đuôi tên lửa. Một hệ quả của GR là đồng hồ ở thế năng hấp dẫn cao (trị số tuyệt đối hấp dẫn nhỏ) chạy nhanh hơn ở thế năng hấp dẫn thấp (trị số tuyệt đối hấp dẫn lớn).Những phép đo chính xác chứng tỏ rằng đồng hồ trên mặt đất chạy chậm hơn đồng hồ ở độ cao lớn hơn.Trên hướng quay về quả đất thì A nằm ở thế năng hấp dẫn cao hơn vì thế đồng hồ của A chạy nhanh hơn do đó A trở nên già hơn B.
*
Một chú ý quan trọng
Tại sao ta không thể xem B đứng yên còn A thì chuyển động tương đối với B?
Nguyên do là vì hai hệ quy chiếu này không đối xứng với nhau.Trong khi B chịu mọi tác động hấp dẫn định xứ thì A nằm yên không chịu một tác động nào cả .Hệ quy chiếu trên quỹ đạo vòng kín (đi, quay đầu, trở về ) của B là hệ quy chiếu không quán tính còn hệ quy chiếu của A là quán tính.
*
Nếu chỉ để hiểu nghịch lý anh em sinh đôi thì có thể giải thích bằng SR không cần đến GR –xem hình 2.
Nghịch lý anh em sinh đôi có thể giải thích không cần đến GR. Nhưng với những quỹ đạo thực tế thì GR tổng quát hơn. Trong cách giải thích bằng SR ta xem B chuyển động trên đường đi trong một hệ quy chiếu quán tính đến một thời điểm nào đó thì quay đầu trở về quả đất cũng trong một hệ quy chiếu quán tính. Lẽ dĩ nhiên toàn bộ quỹ đạo lại làm thành một hệ quy chiếu không quán tính. Ở đây chúng ta có thể sử dụng biến đổi Lorentz.
Tài liệu hay nhất về cách giải thích bằng SR là tài liệu
Edwin F.Taylor,John Archibald Wheeler , Spacetime Physics (có bản dịch tiếng Nga ,trang 262).
Cho rằng vận tốc tên lửa bằng 24/25 vận tốc ánh sáng, xem hình 2.Giả sử khi xuất phát A và B đều có 21 tuổi . B lên tàu vũ trụ đi trong 7 năm theo đồng hồ của B và để 7 năm để đi về. Vậy lúc gặp lại A thì tuổi của B là 21+7+7=35.
Sử dụng công thức Lorentz ta tính được lúc B quay con tàu về thì đồng hồ của A chỉ con số t=7.[ (1-(24/25)2] -1/2= 25 năm.
Vậy lúc gặp lại nhau thì tuổi của A bằng 21+25+25=71 .Như vậy B trẻ hơn A số tuổi là 71-35= 36 năm.
Con số này thúc giục chúng ta tìm đường lên một con tàu vũ trụ càng sớm càng tốt.
*
Ảnh hưởng của Topo vũ trụ hay là nghịch lý anh em sinh đôi trong một vũ trụ compắc.
Trước hết các bạn nên tìm đọc bài viết của Cao Chi trên Tia sáng số 14-20.7.2014 , TOPO CỦA VŨ TRỤ.Ngoài ra cũng nên đọc tài liệu
Time, Topology and the Twin Paradox, Jean-Pierre Luminet .
Ví dụ vũ trụ có topo của một không gian compắc . Trong trường hợp này B có thể sử dụng những hệ quy chiếu hoặc không quán tính hoặc quán tính không dừng lúc nào cả và cũng không cần thiết quay đầu con tàu vũ trụ.
Người ta chứng minh rằng hiệu quả anh em sinh đôi vẫn không thay đổi. Bây giờ sự phân biệt các hệ quy chiếu sẽ căn cứ vào các tính chất topo mà không căn cứ vào gia tốc.
Để hiểu vấn đề ta xét một hình xuyến (torus), xem hình 3.
Trên hình 3 ta có 4 anh em sinh bốn ghi là 1, 2, 3, 4 . Anh 1 ở lại nhà tại điểm O,còn các anh 2,3,4 lên các con tàu vũ trụ và đi theo nhiều cách khác nhau rồi cuối cùng trở về lại vị trí ban đầu (lẽ dĩ nhiên tại thời điểm khác ban đầu).
Anh số 2 lên một con tàu thuộc hệ quy chiếu không quán tính vì quỹ đạo là một vòng kín. Như vậy anh sô 2 sẽ trẻ hơn anh số 1 theo GR hoặc SR.
Anh số 3 dùng một hệ quy chiếu quán tính bay quanh tiết diện nhỏ hình xuyến rồi trở về vị trí ban đầu.
Anh số 4 cũng dùng hệ quán tính bay quanh lỗ thủng lớn của hình xuyến rồi trở về vị trí ban đầu.
Các quỹ đạo khác nhau thế nào ? Ở đây người ta dùng khái niệm homotopy(đồng luân).Quỹ đạo 2 có thể liên tục co về một điểm, song các quỹ đạo 3 và 4 không thể liên tục co về một điểm.
Gọi (m,n) là số vòng đi quanh của quỹ đạo theo vòng nhỏ ( tiết diện) và theo vòng lớn ( lỗ thủng) của hình xuyến thì quỹ đạo 1 và 2 được đánh dấu
là (0,0) quỹ đạo 3 được đánh dấu là (1,0) còn quỹ đạo 4 được đánh dấu là (0,1).Người ta nói là các quỹ đạo đó thuộc về những lớp đồng luân khác nhau.
Người ta chứng minh rằng các anh số 2 (hệ không quán tính) ,số 3 (hệ quán tính), số 4 (hệ quán tính) đều trẻ hơn anh số 1(đứng yên).
*
Một kết luận quan trọng : ta thấy thêm một điều rất lý thú là GR và SR không áp dụng được cho lý thuyết toàn cục (global) của vũ trụ khi tính đến topo của vũ trụ (chứa những lỗ thủng).
Cao Chi
*
Nghịch lý anh em sinh đôi (xem hình 1).
A và B là 2 anh em sinh đôi. A ở lại quả đất, B mong tìm tự do bước lên một con tàu vũ trụ chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng.Sau một thời gian B trở lại quả đất . A và B gặp nhau .Trong khi B còn trẻ măng thì A đã là một ông già gần đất xa trời.
Điều này có thật không ? hay chỉ là một nghịch lý? Điều này là có thật và có thể giải thích nhờ GR và SR .
*
Giải thích nhờ GR
Cuốn Landau&Lifchitz (Теория поля) trang 21 cho một giải thích mang tính tổng quát: B cư trú trong một hệ không quán tính (vì thực hiện một quỹ đạo kín không thẳng đều) nên ứng với sự xuất hiện định xứ (local) một trường hấp dẫn (nguyên lý tương đương) vì thế đồng hồ của B chạy chậm đi (cùng với mọi quá trình sinh học)-xem thêm Landau trang 318.Do đó khi gặp nhau B trẻ hơn A.
Tài liệu Time, Topology and the Twin Paradox Jean-Pierre Luminet cũng có đồng quan điểm.GR được áp dụng cho những tình huống thực tế chứa những gia tốc liên tục.
Ta phân tích thêm lối giải thích bằng GR. Thực tế A vẫn chịu ảnh hưởng của hấp dẫn song trong nghịch lý anh em sinh đôi người ta tính ra rằng hiệu ứng hấp dẫn này có thể bỏ qua.
Khi B trên đường về phải quay mũi tên lửa và trong quá trình giảm tốc cảm thấy hấp dẫn định xứ (theo nguyên lý tương đương) đẩy mọi vật xuống đuôi tên lửa. Một hệ quả của GR là đồng hồ ở thế năng hấp dẫn cao (trị số tuyệt đối hấp dẫn nhỏ) chạy nhanh hơn ở thế năng hấp dẫn thấp (trị số tuyệt đối hấp dẫn lớn).Những phép đo chính xác chứng tỏ rằng đồng hồ trên mặt đất chạy chậm hơn đồng hồ ở độ cao lớn hơn.Trên hướng quay về quả đất thì A nằm ở thế năng hấp dẫn cao hơn vì thế đồng hồ của A chạy nhanh hơn do đó A trở nên già hơn B.
*
Một chú ý quan trọng
Tại sao ta không thể xem B đứng yên còn A thì chuyển động tương đối với B?
Nguyên do là vì hai hệ quy chiếu này không đối xứng với nhau.Trong khi B chịu mọi tác động hấp dẫn định xứ thì A nằm yên không chịu một tác động nào cả .Hệ quy chiếu trên quỹ đạo vòng kín (đi, quay đầu, trở về ) của B là hệ quy chiếu không quán tính còn hệ quy chiếu của A là quán tính.
*
Nếu chỉ để hiểu nghịch lý anh em sinh đôi thì có thể giải thích bằng SR không cần đến GR –xem hình 2.
Nghịch lý anh em sinh đôi có thể giải thích không cần đến GR. Nhưng với những quỹ đạo thực tế thì GR tổng quát hơn. Trong cách giải thích bằng SR ta xem B chuyển động trên đường đi trong một hệ quy chiếu quán tính đến một thời điểm nào đó thì quay đầu trở về quả đất cũng trong một hệ quy chiếu quán tính. Lẽ dĩ nhiên toàn bộ quỹ đạo lại làm thành một hệ quy chiếu không quán tính. Ở đây chúng ta có thể sử dụng biến đổi Lorentz.
Tài liệu hay nhất về cách giải thích bằng SR là tài liệu
Edwin F.Taylor,John Archibald Wheeler , Spacetime Physics (có bản dịch tiếng Nga ,trang 262).
Cho rằng vận tốc tên lửa bằng 24/25 vận tốc ánh sáng, xem hình 2.Giả sử khi xuất phát A và B đều có 21 tuổi . B lên tàu vũ trụ đi trong 7 năm theo đồng hồ của B và để 7 năm để đi về. Vậy lúc gặp lại A thì tuổi của B là 21+7+7=35.
Sử dụng công thức Lorentz ta tính được lúc B quay con tàu về thì đồng hồ của A chỉ con số t=7.[ (1-(24/25)2] -1/2= 25 năm.
Vậy lúc gặp lại nhau thì tuổi của A bằng 21+25+25=71 .Như vậy B trẻ hơn A số tuổi là 71-35= 36 năm.
Con số này thúc giục chúng ta tìm đường lên một con tàu vũ trụ càng sớm càng tốt.
*
Ảnh hưởng của Topo vũ trụ hay là nghịch lý anh em sinh đôi trong một vũ trụ compắc.
Trước hết các bạn nên tìm đọc bài viết của Cao Chi trên Tia sáng số 14-20.7.2014 , TOPO CỦA VŨ TRỤ.Ngoài ra cũng nên đọc tài liệu
Time, Topology and the Twin Paradox, Jean-Pierre Luminet .
Ví dụ vũ trụ có topo của một không gian compắc . Trong trường hợp này B có thể sử dụng những hệ quy chiếu hoặc không quán tính hoặc quán tính không dừng lúc nào cả và cũng không cần thiết quay đầu con tàu vũ trụ.
Người ta chứng minh rằng hiệu quả anh em sinh đôi vẫn không thay đổi. Bây giờ sự phân biệt các hệ quy chiếu sẽ căn cứ vào các tính chất topo mà không căn cứ vào gia tốc.
Để hiểu vấn đề ta xét một hình xuyến (torus), xem hình 3.
Trên hình 3 ta có 4 anh em sinh bốn ghi là 1, 2, 3, 4 . Anh 1 ở lại nhà tại điểm O,còn các anh 2,3,4 lên các con tàu vũ trụ và đi theo nhiều cách khác nhau rồi cuối cùng trở về lại vị trí ban đầu (lẽ dĩ nhiên tại thời điểm khác ban đầu).
Anh số 2 lên một con tàu thuộc hệ quy chiếu không quán tính vì quỹ đạo là một vòng kín. Như vậy anh sô 2 sẽ trẻ hơn anh số 1 theo GR hoặc SR.
Anh số 3 dùng một hệ quy chiếu quán tính bay quanh tiết diện nhỏ hình xuyến rồi trở về vị trí ban đầu.
Anh số 4 cũng dùng hệ quán tính bay quanh lỗ thủng lớn của hình xuyến rồi trở về vị trí ban đầu.
Các quỹ đạo khác nhau thế nào ? Ở đây người ta dùng khái niệm homotopy(đồng luân).Quỹ đạo 2 có thể liên tục co về một điểm, song các quỹ đạo 3 và 4 không thể liên tục co về một điểm.
Gọi (m,n) là số vòng đi quanh của quỹ đạo theo vòng nhỏ ( tiết diện) và theo vòng lớn ( lỗ thủng) của hình xuyến thì quỹ đạo 1 và 2 được đánh dấu
là (0,0) quỹ đạo 3 được đánh dấu là (1,0) còn quỹ đạo 4 được đánh dấu là (0,1).Người ta nói là các quỹ đạo đó thuộc về những lớp đồng luân khác nhau.
Người ta chứng minh rằng các anh số 2 (hệ không quán tính) ,số 3 (hệ quán tính), số 4 (hệ quán tính) đều trẻ hơn anh số 1(đứng yên).
*
Một kết luận quan trọng : ta thấy thêm một điều rất lý thú là GR và SR không áp dụng được cho lý thuyết toàn cục (global) của vũ trụ khi tính đến topo của vũ trụ (chứa những lỗ thủng).
Cao Chi
Do Xuan Phuong: "Hấp dẫn định xứ" là một ghi chú tối quan trọng khi vận dụng GR nhỉ! Về mặt toán học thì dùng A,B như các chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính thì dường như không có vấn đề gì. Tuy nhiên nếu là con người hay tàu vũ trụ thì tính cấu trúc định xứ (gồm cả hấp dẫn) là một vấn đề, bởi chỉ nhờ có chúng ta mới phân biệt được A với B.
ReplyDeleteĐinh Hùng: Theo tôi thì phải coi không gian, thời gian, vật chất ( như vậy cả trường hấp dẫn, gia tốc v.v. . .) là thống nhất và có những bất biến, ví dụ tốc độ ánh sáng. Từ đó mới có những hệ quả về trẻ lâu.
ReplyDeleteTuy nhiên thấy ngay một điều là người em khi so sánh với người anh thì trẻ hơn nhưng cảm giác về thời gian trôi qua là như nhau, và người em cũng chẳng có cảm giác là sống lâu hơn người anh, trừ phi thọ hơn ( tất nhiên trong không gian riêng của mỗi người )
Nguyễn Ái Việt: Không cần phức tạp hóa đến "phi định xứ" đâu. Bài toán là rõ ràng, có thể tính được, tuy không dễ khi đưa hấp dẫn vào để xem thời gian chênh lệch bao nhiều. Còn việc người em và người anh có thời gian thế nào thì trong SR đã có phép biến đổi Lorentz, tính rất dễ.
ReplyDelete