Định lý bất toàn

Từ xưa đến nay dẫu biết là thiên hạ rất thích chém gió về Thuyết Tương Đối-Einstein, Hệ thức bất định Heisenberg và Định lý bất toàn-Godel, đa số là ngộ nhận cho đến sai bét. Có lẽ một phần là do truyền thông thổi lên theo các cách hiểu, thị hiếu và nhu cầu khác nhau. Một phần khác, là do chính các nhà khoa học cũng hiểu sai lạc. Sai của nhà khoa học sẽ có tác động xấu gấp ngàn lần của nhà báo.
Cách giải độc tốt nhất là phải giải thích ngắn gọn, đi vào trọng tâm, không suy diễn lòng vòng và mơ hồ, cũng như không lập luận bằng quá nhiều chi tiết chuyên môn không ai kiểm tra được đúng sai.
Tôi có cái may, được đọc Thuyết tương đối năm 13 tuổi, hoàn toàn không có kiến thức và ý thức gì, nên tự ngạc nhiên là hiểu được một cuốn sách nhiều người cho là khó, từ đầu đến cuối. Sau này lại đi về VLLT, do cơ duyên lại làm nhiều về Thuyết tương đối rộng. Nhìn chung thì mọi thứ hoặc không hiểu gì, hoặc nếu đã hiểu thì đều có thể giải thích cho mọi người trong vòng 5 phút. Hệ thức bất định của Heisenberg, có thể chứng minh trong 5 dòng, và giải thích trong 5 phút là đủ hết những điều thâm thúy.
Định lý Godel tôi biết nội dung khá sớm từ 15-16 tuổi, tuy vậy tôi đọc chứng minh định lý này khá muộn vào năm 40 tuổi, khi quyết định học CNTT. Tuy vậy, khi đó tâm tính cũng như kinh nghiệm đã khá ổn định, nên khi đọc thấy có những suy nghĩ khác khá thú vị.
Nếu nói theo mọi người thì có thể tóm lược như sau:
1. Một hệ tri thức bất kỳ có thể quy về một số mệnh đề được gọi là tiên đề. Từ các mệnh đề này, bằng cách áp dụng quy tắc logic có thể suy ra các mệnh đề khác.
2, Các tri thức khoa học có thể không được tìm ra bằng suy diễn logic, nhưng luôn luôn phải được kiểm nghiệm bằng logic để chúng ta có thể tin chắc nó là đúng.
3. Các tiên đề không chỉ là các chân lý mà còn xác định các khái niệm. Đường thẳng và điểm là những thứ không có trong thực tế, nhưng khi áp dụng có thể lấy bất cứ cái gì miễn là các tiên đề của Euclide là đúng. Hình như Hilbert có nói "nếu thay điểm bằng chai bia, đường thẳng là bàn ăn, tôi cũng có thể có một hệ tiên đều như Euclide".
4. Tiêu chuẩn của một hệ tiên đề là phải phi mâu thuẫn: từ các tiên đề không thể suy ra hai mệnh đề mâu thuẫn về logic. Tiêu chuẩn thứ hai là không thể có một mệnh đề chứa các khái niệm trong tiên đề mà hệ tiên đề đó không thể phân định đúng hay sai bằng logic. Thí dụ 999 đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước thì chúng ta phải biết được chúng song song với nhau hay không :-)
5. Trái với các suy luận cho rằng định lý Godel "giáng một đòn mạnh lên tư duy khoa học, chứng tỏ khoa học không có khả năng giải quyết mọi vấn đề", tôi cho rằng định lý Godel lại chứng tỏ khả năng vô biên của khoa học.
Lập luận của tôi như sau:
a. Khoa học không thuần túy phát triển bằng logic. Điều đó không có nghĩa là logic bất lực. Khi một mệnh đề được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm lại được kiểm nghiệm bằng logic, có nghĩa là nó sẽ có khả năng lặp lại trong nhiều kịch bản thực nghiệm khác.
b. Tuy nhiên, điều đó bao giờ cũng có scope. Sẽ có những tình huống mệnh đề đó sai và có tình huống không biết đúng hay sai. Trong trường hợp đó, chúng ta phải mở rộng lý thuyết với các khái niệm mới và bổ sung thêm các tiên đề mới.
c. Như vậy khoa học luôn phát triển và mở rộng phạm vi tri thức, trái với chân lý Nhà thờ, vừa hạn chế vừa bất biến.
d. Bất toàn chỉ nói về năng lực của logic (có thể hiểu là hạn chế với một tập khái niệm cố định hay không hạn chế việc mở rộng khái niệm) chứ không nói về tính bất lực của tư duy khoa học. Trái lại nó khẳng định tư duy khoa học không ngừng mở rộng phạm vi.

Nguyễn Ái Việt (Debrecen.VIDI72)