Quan niệm của tôi về không thời gian

Viết xong mới chợt nhận ra, không hiểu có người nào đọc tiếng Việt nào hiểu được không. Có lẽ phải viết lại bằng tiếng Anh, thêm công thức và đăng ở đâu đó.

Theo tôi không thời gian là phương thức và hình thức tồn tại của vật chất. Vật chất tồn tại nhờ vận động, do vận động mà có năng lượng, xung lượng, vận động có được là nhờ thời gian. Vật chất thể hiện sự tồn tại trong không gian. Những gì không vận động, không tồn tại trong không gian, đều không phải là vật chất. Về nguyên tắc những đối tượng đó không thể tác động lên chúng ta, có thể cho rằng chúng không tồn tại theo một nghĩa nào đó. Một khẳng định có những đối tượng tồn tại ngoài không thời gian hoặc ngược lại không có những đối tượng đó không thể kiểm định tính đúng đắn, vì vậy theo Kuhn, không thuộc đối tượng của khoa học. Ý thức, tâm linh, linh hồn nếu là đối tượng của khoa học, ắt chúng tồn tại trong không thời gian và có thể nhận thức được. Chắc quan điểm này của tôi không mới, các trường phái triết học nào đó ắt đã đi đến các quan niệm như thế.
Điều thứ hai mạnh hơn, tôi cho rằng mọi quy luật hiện tượng trong thế giới đều có thể quy giản về không thời gian. Điều đó có nghĩa là từ một khái niệm không thời gian phù hợp, người ta có thể suy ra (giải thích) mọi quy luật. Quan niệm này có thể hơi Einsteinist một cách quá khích. Nhưng tại sao lại không thể? Lý thuyết Einstein xuất phát từ đa tạp Riemann không thời gian 4 chiều đã chẳng dẫn xuất ra tương tác hấp dẫn hay sao? Lý thuyết TOE cũng cho rằng mọi quy luật vật lý, vật chất, tương tác, hấp dẫn, không thời gian 4 chiều, đều có thể suy ra từ một lý thuyết dây trong không gian nhiều chiều. Nếu chúng ta kiên cưỡng cho toàn bộ lý thuyết dây đó chính là không thời gian cũng phù hợp với điều thứ 2. Không gian Euclide không thỏa mãn suy luận đó vì nó trống trơn.
Tuy nhiên, tôi còn tin ở điều thứ 3 mạnh hơn: Không thời gian 4 chiều, phải có một vị trí đặc biệt nào đó dù không phải là toàn bộ không thời gian. Như vậy các lý thuyết 5, 6 chiều hoặc nhiều chiều thông thường, ở đó các chiều không gian là bình đẳng không phải là không thời gian thực tế theo quan niệm của tôi.
Một khái niệm đặc biệt và là quy luật của tự nhiên nếu chúng là duy nhất thỏa mãn một số nguyên tắc nào đó. Trong các đa tạp 4 chiều, hiện nay chúng ta có không gian Euclide 4 chiều M4, không gian de Sitter dS4, không gian anti de Sitter adS4 là các ứng viên cho không thời gian. Đâu là nguyên tắc để lựa chọn chúng? Chúng ta hãy xem nhận thức của chúng ta về không thời gian 4 chiều hình thành như thế nào?
Trước hết, không thời gian có thể tồn tại độc lập với sự quan sát của chúng ta, nhưng nhận thức về không thời gian cần phải hình thành thông qua quan sát về các phép biến đổi trong không gian. Chúng ta có thể phân biệt không thời gian 4 chiều với 3 chiều khi xem xét tất cả các biến đổi quay và tịnh tiến. Không thời gian 4 chiều có 10 phép biến đổi, không thời gian 3 chiều chỉ có 6 phép biến đổi. Số lượng và tính chất của các phép biến đổi sẽ xác định số chiều và tính chất topo của không thời gian. Trước tiên, chúng ta xét nhóm Poincaré P bao gồm các phép quay không thời gian và các phép tịnh tiến không thời gian. Do các phép tịnh tiến giao hoán với nhau, P là tích nửa đơn của nhóm SO(3,1) và T4. Các quy luật vật lý được xem là bất biến với nhóm biến đổi P.
Nhóm Poincaré là đa tạp 10 chiều. Vì thế để quy giản từ quan sát vật lý thông qua các phép biến đổi về không thời gian, chúng ta có thể lựa chọn không gian thương P/SO(3,1) là đa tạp 4 chiều làm không thời gian đó chính là M4. Tuy nhiên, cách quy giản này vi phạm tính duy nhất. Người ta có thể chọn P/SO(3) có 7 chiều hay P/SO(3) X T4 có 3 chiều. Như vậy nếu tìm được một nguyên tắc gì khác, chúng ta sẽ có hai lựa chọn: công nhận không thời gian là một quy ước hoặc thừa nhận không thời gian 4 chiều có sẵn trong nhận thức như Kant. Về mặt toán học, 4 chiều là số chiều exotic, bài toán phân loại cấu trúc topo và cấu trúc khả vi vấp phải khó khăn. Về mặt vật lý, các tích phân Feynmann trong tính toán các đại lượng vật lý trong lý thuyết trường lượng tử sẽ phân kỳ khi số chiều bằng 4. Đó là số chiều khó xử lý nhất và cũng là số chiều có thể truyền tín hiệu chính xác nhất. Tuy vậy các lý lẽ này chưa thực sự cơ bản để có thể làm nguyên tắc nền tảng. Chúng chỉ có thể là các hệ quả mà thôi. Do đó nguyên tắc thứ 3 của tôi vẫn cần thiết và có thể dựa trên quan niệm của Kant. 
Nhóm Poincaré là điển hình cho khả năng quy giản. Nhóm này có 2 toán tử Casimir giao hoán với mọi phép biến đổi. Như vậy, nếu một đối tượng vật lý là tối giản (cơ bản, không chia tách được thành các phần tử nhỏ hơn ở một mức năng lượng nào đó), sẽ có hai đặc trưng là khối lượng và spin. Trong thực tế, mọi hạt vật chất đều đặc trưng bởi khối lượng và spin. Nói một cách khác, các hạt cơ bản đều quy giản được về các phép biến đổi không thời gian tức là quy giản được về không thời gian. Chính xác ra là nếu chúng ta biết khối lượng, spin và số chẵn lẻ, chúng ta sẽ xác định được đó là hạt cơ bản nào.
Cần chú ý thêm về nhóm SO(3,1), nhóm này không phải nhóm đơn liên mà gồm 4 tờ liên thông, ứng với 3 phép biến đổi rời rạc là C: liên hợp hạt-phản hạt, P: liên hợp chẵn-lẻ, T: liên hợp nghịch đảo thời gian. Mỗi phép biến đổi này đều tương đương với nhóm Z2 gồm hai phần tử. Như vậy nếu chúng ta lấy P/SO(3,1) X Z2 chúng ta sẽ có M4 mở rộng với hai điểm. Đây chính là không thời gian do Connes và Lott đề nghị năm 1990 dẫn đến việc áp dụng hình học không giao hoán vào vật lý. Trong mô hình này tuy không thời gian là 5 chiều, nhưng chiều thứ năm là rời rạc, vì thế không thời gian 4 chiều có vai trò đặc biệt. Về nguyên tắc ta có thể lấy P/SO(3,1) X Z2 X Z2 6 chiều hoặc P/SO(3,1) X Z2 XZ2 X Z2 hoặc 7 chiều. Tôi đã xây dựng lý thuyết 6 chiều và thống nhất được mọi tương tác dựa trên lý thuyết hình học như của Einstein. Tuy nhiên, hiện nay tôi không biết 7 chiều phải làm như thế nào vì hình học không giao hoán dựa trên toán tử Dirac, bao gồm cả hạt lẫn phản hạt. Mặt khác, tôi vẫn chưa liên hệ chiều Z2 thứ 6 được với phép đảo chiều thời gian, mà mới liên hệ nó với vật chất tối. 
Các quy giản ra không thời gian nói trên vẫn chưa phải là duy nhất. Người ta có thể xuất phát trừ nhóm đối xứng de Sitter SO(4,1). Nhóm này là nhóm đơn, về mặt toán học khá quan trọng vì các nhóm đơn dễ gắn với một nguyên tắc "duy nhất", thêm nữa chúng sẽ dẫn tới một hằng số tương tác chung. Điều quan trọng nhất là nhóm đơn chỉ có 1 toán tử Casimir, điều đó hứa hẹn sẽ có một công thức liên hệ spin, số chẵn lẻ và khối lượng. Điều đó chỉ là suy đoán vì ý tưởng tuy giản đơn, chưa ai làm được điều đó.
Nhóm de Sitter cũng có 10 phép biến đổi độc lập, trong đó các phép tịnh tiến được thay bằng các phép biến đổi đồng dạng co dãn theo các trục. Chúng ta có thể lấy không gian thương SO(4,1)/SO(3,1) làm không thời gian. Đây là đa tạp 4 chiều dS4, là một quả cầu 4 chiều nhúng trong không gian 4 chiều. Với bán kính đủ lớn của hình cầu này, chúng ta sẽ không phân biệt được chúng ta đang sống trong không gian dS4 hay M4, tương tự như chúng ta đã tưởng rằng bề mặt trái đất là mặt phẳng vào thời Trung cổ. Tương tự, chúng ta cũng có thể xét không thời gian anti de Sitter AdS4, xuất phát từ nhóm đối xứng SO(3,2) và quy giản về không gian thương SO(3,2)/SO(3,1). Tuy không có cách trực tiếp để giám định rằng chúng ta sống trong M4, dS4 hay AdS4, vẫn có cách gián tiếp, xem thế giới phải tương ứng như thế nào khi quy giản về các không thời gian này. 
Để làm điều đó, cách tốt nhất là xây dựng các lý thuyết vật lý trên các không gian này và xem lý thuyết nào mô tả thực tế "tốt hơn" và "tiết kiệm hơn". "Tốt" có nghĩa là mô tả chính xác, "tiết kiệm hơn" có nghĩa là phải đơn giản, ít giả thiết phụ hơn. Theo tôi, "tiết kiệm" cũng cần là tiêu chí, lý thuyết dây đương nhiên tốt, nhưng không "tiết kiệm".
Vẫn theo nguyên lý tiết kiệm chúng ta sẽ không xây dựng lý thuyết dây hoặc các lý thuyết trường phức tạp. Chúng ta sẽ xây dựng lý thuyết hình học như Einstein (hoặc Cartan-Einstein) trên các đa tạp này. Chúng ta tạm coi hình học là khuôn mẫu cho một lý thuyết. 
Lý thuyết Cartan-Einstein cho M4 có vẻ quá thừa thãi, thâm chí đặt điều kiện torsion =0 như Einstein đã làm cũng có thể vẫn thừa thãi, nhưng lý thuyết này chỉ cho ra tương tác hấp dẫn. Để có mọi tương tác dựa trên M4, ít nhất chúng ta cần bổ sung thêm 2 chiều gián đoạn như tôi đã làm. Đó là phương án tiết kiệm nhất của M4: cần bổ sung thêm 2 chiều gián đoạn.
Lý thuyết Cartan-Einstein cho dS4 (AdS4?) có thể bao gồm cả lý thuyết tương tác điện yếu và hấp dẫn, do các phép biến đổi bảo giác có cấu trúc địa phương tương đương với SU(2) X U(1). Nói một cách khác, cấu trúc không thời gian dS4 (và AdS4?) có thể giải thích được cấu trúc SU(2) X U(1) của tương tác yếu. Hay nói cách khác nữa, tương tác điện yếu có thể quy giản về không thời gian dS4 (AdS4). Lý thuyết này có điểm yếu là không giải thích được vi phạm chẵn lẻ của tương tác điện yếu. Mặt khác, để có tương tác mạnh cần tiếp tục mở rộng. Cách thứ nhất, hiển nhiên có thể sử dụng lại SO(4,1)/SO(3,1) X Z2 và áp dụng hình học không giao hoán như tôi đã làm với M4. Tuy nhiên, cách này có thể chưa phải là "tiết kiệm" nhất. 
Để tìm lý thuyết tiết kiệm nhất và tốt nhất, chúng ta có thể mở rộng phạm vi tìm kiếm hơn một chút. Nhóm đối xứng yrộng nhất của không thời gian 4 chiều là nhóm bảo giác SO(4,2) gồm có 15 phép biến đổi. Nếu chúng ta vẫn giữ nhóm Lorentz SO(3,1) để quy giản về hấp dẫn (như Sciama-Kibble-Utyiama), chúng ta không thể dùng 9 phép biến đổi còn lại để giải thích tương tác điện yếu (4 trường) và tương tác mạnh (8 trường). Như vậy, chỉ có 2 lựa chọn, nếu chúng ta vẫn muốn sử dụng nhóm biến đổi không thời gian để xây dựng không thời gian vừa muốn giải thích được cấu trúc của tương tác yếu và tương tác mạnh.
Để tìm lý thuyết tiết kiệm nhất và tốt nhất, chúng ta có thể mở rộng phạm vi tìm kiếm hơn một chút. Nhóm đối xứng rộng nhất của không thời gian 4 chiều là nhóm bảo giác SO(4,2) gồm có 15 phép biến đổi. Nếu chúng ta vẫn giữ nhóm Lorentz SO(3,1) để quy giản về hấp dẫn (như Sciama-Kibble-Utyiama), chúng ta không thể dùng 9 phép biến đổi còn lại để giải thích tương tác điện yếu (4 trường) và tương tác mạnh (8 trường). Như vậy, chỉ có 2 lựa chọn, nếu chúng ta vẫn muốn sử dụng nhóm biến đổi không thời gian để xây dựng không thời gian vừa muốn giải thích được cấu trúc của tương tác yếu và tương tác mạnh.
Lựa chọn thứ nhất là các tương tác không đồng thời hiện diện và không độc lập. Ở khoảng cách nhất định, tương tác này sẽ biến thành tương tác kia. Lựa chọn thứ hai, chỉ còn lại 3 phép biến đổi để sinh ra tương tác hấp dẫn. Liệu điều đó có khả thi hay không. Cuộc đi tìm cấu trúc không thời gian của tôi vẫn tiếp diễn.

Nguyễn Ái Việt (Debrecen,VIDI72)