Phiếm luận về chứng minh

Tôi không phải là một người những điều quá xa thực tế. Nhưng có những câu hỏi tưởng chừng vô bổ và vô hại lại có vô khối vấn đề cần suy nghĩ.

Năm tôi 12 tuổi, học lớp 6, hệ phổ thông 10 năm cũ, bắt đầu học hình học. Tôi còn nhớ bài toán đầu tiên tôi có vấn đề như sau: "Chứng minh hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Trước tiên tôi không biết thế nào là "chứng minh". Sách giáo khoa không có đoạn nào nói thế nào là chứng minh. Cho đến khi các bạn trong lớp đã chứng minh được các tính chất của tam giác nội tiếp, ngoại tiếp, đường tròn chín điểm, tôi vẫn băn khoăn về bài toán đầu tiên. Tôi không có cảm giác là mình tự mình làm được bài toán đó và chỉ học thuộc cách chứng minh. Tôi cũng lắp ráp các đoạn "chứng minh" để tạo ra các chứng minh mới và nhận được điểm tốt, thậm chí thi học sinh giỏi. Nhưng tôi không cảm giác đó là kết quả suy nghĩ của mình, tất cả chỉ là lắp ráp cơ học và bắt chước máy móc, không hề có một niềm vui sáng tạo nào. Tất cả chỉ vì tôi không hiểu thế nào là một chứng minh. Điều kỳ lạ ở chỗ các bạn của tôi lại thấy điều đó vô cùng đơn giản và không gặp bất cứ khó khăn nào. Họ trả lời tôi "chứng minh là chứng mình".

Sau nhiều năm làm việc nghiên cứu, tôi mới nhận ra việc định nghĩa chứng minh không đơn giản. Tuy thế, phải tới gần đây, tôi mới hiểu tại sao tôi lại có vấn đề với việc chứng minh. Có lẽ là tại vì tôi đọc trước sách giáo khoa môn Văn lớp 7, có những bài văn mẫu chứng minh câu nói của lãnh tụ hay văn hào nào đó về tinh thần yêu nước của dân tộc. Quả thật là những "chứng minh" đó khác xa các chứng minh toán học.

Có lần tôi nói chuyện với một chị nghiên cứu sinh Văn học tại đại học MGU. Chị nói đề tài là chứng minh quan điểm giai cấp vô sản của Gorki qua các tác phẩm của ông. Tôi hỏi làm thế nào có thể chứng minh được quan điểm vô sản của một người dựa vào các tác phẩm. Cuối cùng chúng tôi đã tranh luận mất cả buổi tối thế nào là chứng minh và đi đến kết luận khái niệm chứng minh trong văn học khác với chứng minh trong khoa học. Điều đó mang lại thất vọng lớn lao cho tôi về công việc nghiên cứu văn học.

Thực tế cuộc sống đã cho tôi thấy chứng minh theo cách thức khoa học nhiều khi không thuyết phục bằng các cách "chứng minh" khác. Điều đó dù muốn dù không tôi cũng phải chấp nhận sau nhiều va chạm cọ xát với cuộc sống thực tế. Tuy nhiên, tôi vẫn nghĩ rằng có lẽ việc có một cách hiểu chung về chứng minh cho xã hội ngay từ khi còn trong ghế nhà trường là một điều cần thiết. Người ta hay nói "nói phải củ cải cũng nghe". Tuy nhiên, thế nào là một điều nói phải mới là vấn đề. Xã hội hiện nay rất ghét duy lý, các mệnh đề được chấp nhận là do cảm tình, cảm tính và cảm động chứ không phải do "nói phải" hay "chứng minh".

Cách tư duy trong xã hội nước ngoài nơi tôi đã từng sống và làm việc có khác. Nhiều khi tôi cố thuyết phục ai đó làm một điều gì bằng cách nói những tình cảm, mong muốn với điều đó. Nhưng nhiều khi câu trả lời là điều đó có lẽ rất hay, nhưng tôi không thể làm vậy vì mâu thuẫn với nguyên tắc A, B nào đó. Đó là một cách tư duy rất duy lý.

Có lẽ thiếu cái duy lý đó mà xã hội ta, khi đã đến một giai đoạn phát triển nhất định đã bộc lộ những yếu kém hết sức tinh tế. Thế nào là chứng minh một người có tội, một dự án đầu tư là có hiệu quả, một người nào đó có năng lực đáng được đề bạt? Nếu chúng ta không có một số nguyên tắc có lẽ những vấn đề trên còn tồn tại mãi và những tai nạn của nó không bao giờ giải quyết triệt để, xã hội không thể vận hành trơn tru.

Xem ra câu hỏi "thế nào là một chứng minh" có lẽ không phải là một câu hỏi thuần túy lý thuyết. Thực ra định nghĩa thế nào không phải là quan trọng lắm. Quan trọng là có một cách hiểu và áp dụng nhất quán.

Nguyễn Ái Việt (Debrecen,VIDI72)